Bouillonnement créatif pour Squarity. Tranche 01

Toc-toc.

Voilà du réchauffé, que je glisse discrètement entre deux articles corporates.

Pour les personnes ayant adhérées au Discord de Squarity https://discord.gg/D5SYnk8u3j , vous connaissez déjà le topic « bouillonnement créatif ». J’y balance des liens randoms : tilesets, jeux vidéos implémentables dans Squarity, images, … Le but étant de donner des pistes d’inspiration pour que les gens créent des choses avec/pour Squarity.

Ça a fonctionné une seule fois. Une personne du nom de Ellisa a créé un mini-clone de Terraria. C’est pas parce que les choses fonctionnent une seule fois qu’il ne faut pas les refaire plusieurs fois. Oui, je suis fou.

Le problème de Discord, c’est que si vous n’avez pas de compte ou si vous ne souhaitez pas vous joindre à mon serveur, vous n’avez accès à rien.

C’est aussi pour cette raison que j’annonce les avancées du projet sur un mastodon : https://mstdn.io/@recher . Vas-y lecteurtrice, suit ce lien. T’as pas besoin de compte, ni rien. Tu y découvriras, entre autres, que j’ai ajouté la gestion des clics dans Squarity.

Or donc, c’est dommage que ce bouillonnement créatif reste enfermé dans Discord. Alors je vous ai copié-collé les 12 premiers messages ici. Ça peut déclencher des tilts dans votre cerveau et surtout ça me fait un article à peu de frais.

Je n’ai pas ajouté dans cet article les conversations que j’ai eues avec d’autres membres de Discord. Il y a des échanges intéressants, mais dans le principe, je n’ai pas l’accord pour les diffuser au reste du monde. Si ça vous intéresse, eh bien allez sur Discord.

C’est parti!

Tileset : blocks de Match-3

2021-01-04

Si vous avez testé le premier jeu d’exemple de Squarity, vous connaissez déjà l’artiste Buch. Il a dessiné le tileset avec le magicien vert, le nain, etc.

Vous trouverez d’autres de ses créations sur le site OpenGameArt.org.

Aujourd’hui, je vous propose, comme source d’inspiration, son tileset de jeu de match-3.

Créer un jeu de type Match-3 avec Squarity, ce ne serait pas l’idée la plus originale du monde, mais ça peut être un point de départ pour s’entrainer, pour imaginer des variantes, des objets spéciaux, des super-pouvoirs dans le jeu, etc.

Jeu de réflexion : DROD !!!

2021-01-07

Est-ce que vous connaissez le jeu Drod (Deadly Rooms Of Death) ?

Le concept de base est très intéressant et très jouissif, puisqu’on tue des cafards géants par centaines, avec le sang qui gicle.

Ce jeu a été créé il y a plus de 20 ans, par Caravel Games, une boîte qui existe toujours. Elle produit régulièrement de nouveaux épisodes, ou d’autres concepts de jeux.

Vous pouvez récupérer des versions démo de chacun des épisodes, qui incluent toutes un éditeur de niveau. Gratoche.

Petite vidéo youtube pour un aperçu immédiat :

Bien entendu, c’est un jeu en 2D sur une grille, qui peut donc être une source d’inspiration pour des jeux que vous voudriez créer dans Squarity.

Bon découpage de cafards !

Rappelons que :

• J’ai déjà parlé de DROD dans ce blog.
• Ma contribution à la THCON de l’année dernière est un niveau de Drod. Faudrait que je vous le partage, d’ailleurs.
• DROD mérite bien plus d’attention que le peu que je lui en ai consacré jusqu’à maintenant, mais that’s life.

Tileset : mini-adventures

2021-01-10

Pour aujourd’hui, de très jolis mockups en niveau de gris-vert, créé par Mrmo Tarius. Ce serait très facilement convertible en tileset, puis en jeu.

Il n’a pas de licence explicitement précisée, mais d’après les commentaires, je pense qu’on peut le reprendre librement. Dans le doute, demandez-lui directement.

Pixeljoint est une source très foisonnante en tileset. C’est pas évident de faire des recherches dans le site, mais on tombe souvent sur de très belles pépites. Je vous conseille d’y trainer de temps en temps, si vous êtes en recherche d’inspiration.

Il est également possible de demander des créations de tileset sur le forum. Ça donne des bons résultats (H2O par exemple).

Bonne fouille de pixels !

Auteur : Daniel Linssen

2021-01-10

(sur suggestion de Loowood). Des petits jeux sympas et bien finitionné, même si ça veut rien dire. Pas forcément squaritable, mais on peut y trouver plein d’idées.

Documentation : Wiki sur le jeu Soko-ban

2021-01-14

Je suis toujours en train d’avancer sur la rédaction du tutoriel, et pas sur Squarity en lui-même. C’est bien embêtant, mais ainsi va la dure vie d’un side-project : tout est lent.

Cette pérégrination rédactionnelle me fait tomber sur quelque chose d’inattendu : un wiki sur les jeux de types soko-ban ! Celui-ci définit une norme de description des niveaux. Bien entendu, le tutoriel respectera cette norme.

Au passage, les niveaux de sokoban constituent des problèmes « NP-complet ». Il ne vous reste plus qu’à savoir ce que signifie « NP-complet ».

Jeu de réflexion : Elemental Tiles

2021-01-18

L’inspiration du jour sera Elemental Tiles. Un petit jeu de réflexion sympa sur Armor Games.

Il y a une ressemblance avec H2O, puisque le personnage que l’on dirige peut changer d’état, non pas en liquide/solide/gazeux, mais en eau/air/terre/feu.

Ce jeu est tout à fait « squaritable ». Mais si vous décidez de le recréer, il sera de bon ton de demander la permission avant.

Moteur de jeu : Bitsy

2021-01-20

Pour aujourd’hui, on va s’intéresser à la « concurrence » de Squarity. Je vous présente Bitsy, un outil de création de mini-jeux vidéo que l’on peut ensuite télécharger sous forme de stand-alone, ou publier sur le web.

Ça a l’air bien sympa, tout simple mais très abouti quand même. J’ai joué à quelques jeux pour tester, il y en a des biens fichus.

Pour l’instant, j’ai pas trop le temps de m’intéresser à l’éditeur en lui-même. Alors je vais vous laisser le découvrir. À plus !

Jeu de réflexion : Soko-ban non-euclidien

2021-01-27

Encore une inspiration sokobanienne, mais cette fois-ci, sous forme de n’importe quoi (ça a littéralement une « forme de n’importe quoi »). Un soko-ban dans un espace non-euclidien.

Les cases adjacentes à votre position sont plus ou moins des carrés. Mais celles qui sont plus loin ne le sont pas du tout. Les formes des cases changent selon vos déplacements. Ce n’est pas évident à décrire, vous devriez essayer par vous-même.

Un jeu comme ça n’est pas du tout squaritable. Mais faut bien rigoler de temps en temps.

Tileset : Terraria / MineCraft 2D

2021-02-01

Hey ! Ça fait longtemps que je vous ais pas sorti un petit tileset de derrière les fagots.

En voici un à forte inspiration Minecraftienne (mais en 2D, évidemment). Dessiné par Lilyo, sur PixelJoint.

Un petit mining game, ça devrait être réalisable dans Squarity, qu’en pensez-vous ?

C’est ce tileset qu’Ellisa a utilisé pour faire un mini-jeu. Vous pouvez le voir ici, sur Discord.

Dessinateur : Ilija Melentijevic

2021-02-13

Allez hop, une autre fournée de tileset. Je vous invite à aller voir ce compte flickr. Plein de choses variées, dont des tilesets.

Par contre les images semblent être en jpeg. Ça veut dire que les couleurs des pixels sont approximatives. C’est pas vraiment exploitable en l’état, mais ça peut servir d’inspiration.

Jeu de rapidité/réflexion : Pipe Mania

2021-02-25

Un petit jeu sympa, qui a été décliné sur beaucoup de machines : Pipe mania.

Évidemment, en français, le titre est ridicule. En vrai, c’est « pipe » dans le sens « tuyau ».

Vous devez tracer un chemin, mais attention de ne pas laisser l’eau sortir du tuyau !

Un jeu fortement squaritable, avec possibilité d’ajouter plein de nouveaux éléments : des téléporteurs, des boutons qui actionnent des portes, des liquides de différentes couleurs, des mélangeurs de liquides, des feux à éteindre, des pelouses à arroser, …

Tileset : Sci-fi platformer

2021-03-04

Petit tileset de derrière les fagots ?

Cette fois-ci, ce sera de la science-fiction et des diamants, et c’est offert par RottingPixel.

C’est un tileset en vue de côté, mais on pourrait à la limite s’en servir pour une vue de haut.

Les jeux en vue de côté sont moins évident à faire dans Squarity, parce qu’on s’attend à avoir un personnage qui peut sauter. Or, des sauts en case par case, c’est pas top.

Jeu de réflexion : Laser Tank

2021-03-13

Pour démarrer le week-end, voici un petit jeu pas très connu, mais doté de centaines de niveaux et d’une communauté foisonnante : LaserTank.

Déplacez votre tank, tirez dans les objets pour les détruire ou les pousser et atteignez le drapeau avec le moins de mouvements possible. J’ai testé rapidement la version web, c’est sympa, même si certains enchaînements d’actions simultanées sont un peu compliqués à comprendre.

Le site officiel est en pur design des années 70. Manifestement, il a été créé avant même l’invention d’internet. Mais qui cela dérange-t-il ?

Comme vous vous en doutez, ce jeu est fortement squaritable. Bon pioupioutage à tout le monde !

C’est tout pour ce mois-ci !

Il reste un gros tas de messages de bouillonnement créatif après ceux-ci. Hypothétiquement, lorsque Squarity sera doté d’un petit CMS (Content Management System), j’y transférerais tout ce bazar, en le catégorisant. Ce sera pour dans vraiment très longtemps.

Je vous laisse avec growingellex, parce que bouillonnement érotique.

L’article du mois prochain sera corporate. C’est celui que je vous promets depuis quelques mois (la fin de la rétrospective de mes aventures à ConcreteWorld.🌍).

Un an de Squarity

Il y a un an et quelques jours, je mettais http://squarity.fr en ligne et je l’annonçais dans cet article. C’est l’occasion de résumer le chemin parcouru.

• Je me suis lancé dans ce projet sans être sûr qu’il était techniquement faisable.
• J’ai pesté contre la lenteur de Brython et son incapacité à faire remonter les messages d’erreur python.
• Je suis passé à Pyodide.
• Je me suis lamenté sur mon incapacité à écrire du CSS, pour finir par coder certaines parties du responsive design en javascript.
• J’ai écrit des tutoriels.
• J’ai écrit de la doc, que j’ai ensuite rendu obsolète.
• J’ai répondu « oui » à une grande partie des suggestions d’améliorations, en précisant qu’elles étaient dans la road-map.
• J’ai promis que je publierai cette road-map.
• Je publie ici la première étape de la road-map, à savoir : « rédiger la road-map ».

Ensuite, j’ai créé un serveur Discord, et quelques gentilles personnes s’y sont greffées.

• Ensemble, nous avons créé des jeux, joué à ces jeux, et eu des idées de jeux sans les concrétiser.
• Nous avons participé à des Ludum Dare en ayant l’espoir que ça ferait connaître Squarity.
• Nous avons bidouillé du javascript dans du python lui-même dans du javascript.
• Nous avons fait de la 3D isométrique avec de la 2D.
• Nous avons pallié l’inexistence de l’IDE de Squarity avec un serveur web local.
• Nous avons discuté, twitché, live-codé, peer-programmé, Clash-of-Codé et parlé tous les jeudis soirs avec un·e nain·e.
• Nous nous sommes bien amusé et ce n’est pas fini !

Quelques remerciements particuliers

Merci aux personnes suivantes, dont la plupart sont sur Discord :

• 10K, qui a créé un Pacman quelques jours à peine après la mise en ligne de Squarity
• Loowood, très souvent présent pendant les lives, toujours prêt pour donner un petit message d’encouragement, qui a créé le Bomberman Chelou ainsi que le fameux « framework-hack-3D ».
• ℕarkoa, qui apparaît également dans ce blog et qui m’a soutenu pendant le dernier Ludum Dare.
• lilithabaddon, qui a commencé à créer le jeu du Labyrinthe, toujours là aussi pendant les lives, et qui s’est inscrit trois fois pour gonfler à bloc le nombre de gens sur Discord. Sans ça, nous serions beaucoup moins de monde que 16 personnes !
• Tacheul, de PixelJoint, qui a dessiné le superbe tileset du jeu H2O.
• Mes enfants, qui testent mes jeux et font des vidéos avec moi, et qui parviennent à prendre un air réellement interessé quand je leur parle de mes avancées et mes élucubrations.
• Ma chérie, qui écoute aussi mes élucubrations et qui établit actuellement un « état de l’art des jeux de Match-3 », je suis sûr que ça me servira à quelque chose.

Et bien sûr, merci à toutes les autres personnes qui s’intéressent à Squarity, qui passent dire un petit coucou, ou pas car elles n’ont pas envie (et vous avez bien le droit), qui, peut-être, créent des jeux dans leurs coins, qui ont des idées de malade et des projets complètement fous mais qui n’osent pas en parler. Être ici est déjà le début de quelque chose. On verra pour la suite !

Oui d’ailleurs, pour la suite ?

Ça fait quelques mois qu’il n’y a pas eu d’évolutions sur Squarity. J’ai passé les derniers mois à coder le jeu « Game of No-Life », ce qui n’était pas une stratégie très maligne. J’aurais pu utiliser ce temps pour améliorer le site, le rendre plus facile d’utilisation, ajouter des fonctionnalités dans le moteur et mettre la doc à jour. Mais à la réflexion, je n’aurais pas pu agir d’une autre manière.

C’est un projet que j’avance durant mon temps libre. Il est difficile de rester motivé sur le long terme pour ça. Vous-même, vous savez. Je n’en suis pas à mon premier projet perso, nombre d’entre eux ont survécu à peine quelques semaines avant de se retrouver jetés aux ordures tel une portée de petits chatons non prévue.

Mais j’aime inventer des jeux et j’aime coder en python. Le fait d’utiliser mon propre outil pour faire ce que j’aime m’offre un petit (ou un grand) moment de détente, qui me redonne de la motivation pour continuer.

Alors voilà. On va avancer très lentement. Il y aura sûrement d’autres pauses comme celle-ci dans le développement de Squarity. Des fonctionnalités que j’ai promises dès le départ arriveront peut-être dans 10 ans. Vous continuerez de galérez encore longtemps avec une API très pauvre et un site web mal fichu. Mais cette erratique manière de progresser nous donne, à moi et à vous, une garantie que je n’abandonnerais pas ce projet, tant que je suis capable de coder.

Le chemin vers Squarity est pavé de bonnes intentions carrées

Le Game of No-Life

Il est enfin terminé ! Il s’agit d’un jeu de stratégie minimaliste en temps réel, qui se joue à deux, avec seulement deux boutons par personne.

C’est aussi un petit test de performance, car il y en a pour :

• 2656 lignes de code (4965 en comptant les commentaires).
• Des actions sur l’ensemble de l’aire de jeu, effectuées automatiquement toutes les 200 millisecondes.
• Une pseudo-interface intégrée dans le jeu
• Une zone de 60 par 38 tiles au total.

Voici une petite vidéo de démonstration, dans laquelle je joue avec mon fils :

C’est un peu long, on raconte plein de bêtises. Mais vous remarquerez que j’ai pris soin de la décomposer en chapitres.

Si vous n’avez pas une demi-heure de temps de vie à gaspiller, vous pouvez juste regarder les chapitres « Comment jouer », « Présentation de Squarity » et « Dénouement final ». Ça ne vous coûtera que 17 minutes.

Et sinon, pour jouer, c’est directement dans votre navigateur en cliquant ici. Vous n’avez plus qu’à trouver un humain consentant à portée de main et à jouer ensemble !

Ludum Dare

C’est le week-end prochain. Comme d’habitude, je ferais quelque chose, mais sans y passer trop de temps. Il faut que j’arrête de coder des jeux dans Squarity et que je m’occupe de Squarity lui-même. En l’occurrence, rédiger cette fameuse road-map.

En plus ça risque d’être le bordel au niveau de mon travail salarié. Ce sera une fin de sprint et faut qu’on ait un truc-machin de finalisé pour notre super projet secret dont je ne peux vous dire que le nom : « POILS_PUBIENS ». Mais je ne vais pas vous embêter avec ces détails à la con de ma vie.

Les poils pubiens de Jessie Minxxx sont-ils aussi teints en bleu ?

L’article du mois prochain ne parlera pas de Squarity, faut bien varier un peu. En revanche, je ne peux pas vous garantir qu’il sera intéressant.

Le théorème de Nichon-Pythagore en 3D

Dans un «tétraèdre-cube», le carré de l’aire du grand triangle est égal à la somme des carrés des aires des trois petits triangles.

J’appelle «tétraèdre-cube» un machin à quatre points OABC, avec :

• (OA) _|_ (OBC): la droite (OA) est perpendiculaire au plan (OBC)
• (OB) _|_ (OAC)
• (OC) _|_ (OAB)

Ouais je sais, mes symboles perpendiculaire sont fait à l’arrache et ressemblent à des bites avec les couilles plates. Eh bien ranafout.

Les longueurs [OA], [OB], [OC] sont quelconques. On les appelle respectivement a, b et c. (Wouhou, quelle originalité! Je suis un ouf guedin lad’ma!!)

Donc, avec une figure en troidé comme ceci:

Le théorème de Nichon-Pythagore en 3D dit:

(aire de ABC)² = (aire de OAB)² + (aire de OBC)² + (aire de OAC)²

Ça vous impressionne hein? C’est du true powerfulshipness, que même que quand j’ai annoncé ça au plus grand mathémagicien du monde, il s’est mis à regarder le ciel et à prier l’avènement du nouveau mathémamessie!!!

Bon c’est chouette, mais il faut le démontrer.

Sans vouloir faire mon mec over-powerfulshipnessful, je précise que j’ai trouvé et démontré ce théorème en Terminale. À l’époque, j’avais calculé directement l’aire de ABC, tel le gros bourrin de base. Au passage, il m’avait fallu trouver la formule générale de l’aire d’un triangle, en fonction de la longueur de ses trois côtés, mais j’en étais plus à ça près.

Cette démo bourrine sera récupérable ici (quand je l’aurai écrite), dans un document au format sxw et au format pdf. Je la mettrai pas directement dans l’article, car c’est encore plus imbuvable que ce que je vais vous présenter maintenant.

J’ai grandi depuis la terminale (ha ha, même pas vrai) et j’ai découvert une démonstration plus élégante, plus simple et, « surprise! », y’avait des photos de femmes avec!! Je vous livre le tout ici.

Bon, en vrai, c’est parce qu’on peut pas écrire d’équations dans ce putain de blog. J’ai donc tout foutu sous forme d’images et j’y ai bien évidemment ajouté des femmes comme j’aime. Vous verrez, ça aide à la compréhension.

L’une des démonstrations du théorème classique de Pythagore en 2D consiste à exprimer de deux façons différentes l’aire du triangle-rectangle. Une avec les deux petits côtés, une autre avec l’hypoténuse. Je m’en suis inspiré, en exprimant le volume de mon tétraèdre-cube de deux façons différentes aussi. Une avec l’aire des trois petits triangles, une autre avec l’aire de ABC. Pour cette dernière, on aura besoin de calculer la taille du segment [OH], hauteur du tétraèdre s’appuyant sur ABC.

Les étapes de ma démonstration seront donc les suivantes:

• Calcul des trois aires des triangles OAB, OBC et OAC. (fastoche)

• Calcul du volume du tétraède OABC (fastoche aussi)

• Détermination de la position du point H et aussi d’un point I, tant qu’à faire.

• Calcul de la longueur du segment [OH].

• Calcul de l’aire de ABC, rassemblage de tout le bordel précédent et vérification du théorème.

• Orgie romaine avec de l’alcool et des jolies filles.

Calcul des aires des triangles OAB, OBC et OAC

C’est pas compliqué, ce sont tous des putains de triangles, rectangles en O. C’est-à-dire des moitiés de rectangle. On a donc:

aire de OAB = (OA * OB) / 2 = (a.b) / 2
aire de OBC = (OB * OC) / 2 = (b.c) / 2
aire de OAC = (OA * OC) / 2 = (a.c) / 2

Calcul du volume du tétraède OABC

Le volume d’un putain de tétraèdre, c’est B * h / 3. Avec B la surface d’une base du tétraèdre et h la hauteur du tétraèdre s’appuyant sur cette base.

Comme OABC a des angles droits de partout, on peut prendre comme base le triangle OAB, et comme hauteur correspondante le segment [OC].

Ça nous y fait:

Évidemment, si on part d’un autre triangle O-machin-truc on retombe sur le même résultat. Je vous laisse vérifier ça avec votre cerveau boudiné.

Ah et juste pour faire mon malin: le volume d’un tétraèdre, ça se démontre tout connement, avec une intégrale gribouillée sur un coin de table, entre le fromage, la poire et le cul de la patronne. On prend un point X qui se déplace de O vers C. L’aire du triangle correspondant vaut (aire de OAB) * (x/c)². Hop, intégrale de ce machin pour x variant de 0 à c et crac boum ça y est. Mais on s’en fout un peu.

Détermination de la position du point H.

Le point H sert à fabriquer la hauteur du tétraèdre s’appuyant sur le triangle ABC. Il est super cool ce point, parce qu’après on pourra faire:

Volume = ((aire de ABC) * OH) / 3.

Ce point H est donc placé tel que:

• (OH) _|_ (ABC)
• H ∈ (ABC).

La deuxième ligne avec le E tout bizarre, ça signifie: « H appartient au plan ABC ». Je le précise pour les grosses tanchasses qu’ont oublié leurs cours de maths ou qu’ont fait Littéraire.

Digression: on râle parce que l’histoire-géo va être virée de la terminale Scientifique. Mais personne râle sur le fait que les terminales Littéraire font pratiquement pas de maths ni de physique. Ça me fait bien marrer. Vous allez me répondre que les maths et la physique c’est moins utile que l’histoire-géo. OK d’accord. Mais dans un souci d’équilibrage des deux filières, faudrait que les Littéraires fassent quand-même des trucs un peu scientifiques, et potentiellement utiles; genre de l’informatique généraliste, de la mécanique appliquée à la bagnole, de la logique, de la euh… modélisation de concept avec des langages rigolos comme l’UML. Enfin faut trouver des trucs merde! Parce qu’après on se retrouve avec des gens qui croient que le Scientifique c’est pour les bons élèves et le Littéraire c’est pour les grosses buses. Et le pire c’est qu’ils auraient presque raison ces connards.

Édit 16/06/2013: « Littéraire, Scientifique, Économique et Sociale »: ça s’appelle plus comme ça maintenant, et ça s’appelait pas encore comme ça à la génération précédente. Je comprends jamais rien à leurs trucs, c’est pas grave, c’est l’éducation nationale.

Bon, ça suffit la récréation. On y retourne.

J’aurais aussi besoin du point I, tel que

• (OI) _|_ (AB)
• I ∈ (AB)

Là comme ça, au feeling, on a l’impression que les points I, H et C sont alignées, et que (OH) _|_ (IC), ce qui nous arrangerait vachement pour calculer la longueur OH. Mais bon, il faut quand même le démontrer, sous peine de se faire jeter des cailloux dessus par les grecs.

Héhéhéé! Là, on arrive au moment de la démonstration que je préfère, parce que je fais joujou avec les relations «appartient à», «perpendiculaire», «parallèle», etc. On pourrait presque ne pas s’aider de la figure. Avec uniquement les hypothèses de départ et quelques axiomes tout con, ça se torcheraide tac tac direct.

Allons-y:

• (OAB) _|_ (OC), on l’a dit dès le début

Donc : (AB) _|_ (OC)

Justification: quand une droite est perpendiculaire à un plan, elle est perpendiculaire à toutes les droites appartenant à ce plan.

• (AB) _|_ (OC)
• (AB) _|_ (OI), on l’a dit dès le début

Donc: (AB) _|_ (OCI)

Justification: quand une droite est perpendiculaire à deux droites sécantes, elle est perpendiculaire au plan défini par ces deux droites.

• (AB) _|_ (OCI)
• (AB) ∈ (ABC)         ha ha ha!!! Captain Obvious!! Trop drôle!

Donc: (ABC) _|_ (OCI)

Justification: 2 plans sont perpendiculaires si l’un des plans contient une droite perpendiculaire à l’autre. Ouais ça a l’air bizarre comme truc, mais c’est pas moi qui le dit, c’est wikipedia (http:// fr.wikipedia.org/wiki/Perpendicularit%C3%A9).

Cela dit, wikipedia ajoute que «La notion de plans perpendiculaires, bien qu’intuitive, est très dangereuse car elle ne possède pratiquement aucune propriété». Donc, faites pas les cons avec, OK?

• (ABC) _|_ (OCI)
• (ABC) _|_ (OH), on l’a dit dès le début.

Donc: (OH) // (OCI)

Justification: Quand un plan est perpendiculaire en même temps à une droite et à un autre plan, alors cet autre plan et cette droite sont parallèles.

Justification de la justification: C’est une sorte d’équivalent en 3D du théorème 2D tout con: «Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles».

• (OH) // (OCI)
• (OH) et (OCI) ont un point en commun (le point O. Ho ho ho).

Donc: (OH) ∈ (OCI)

Justification: faites pas exprès d’être con bordel! Si ça c’est pas un beau Captain Obvious de la mathématique!

O, H ,C et I sont coplanaires. Youpi. Autrement dit:

les points I, H et C ∈ (OIC)

Là comme ça, on pourrait croire que ça sert à rien (comme tout le reste de cet article). Mais attendez la suite.

On continue dans les Captain Obvious super poilants:

• I ∈ (AB), on l’a dit dès le début. Donc I ∈ (ABC)
• H ∈ (ABC), on l’a dit dès le début.
• C ∈ (ABC). Honkr honkr honkr grou grou brouik brouik.

Hop, on claque tout ça ensemble:

• Les points I, H et C ∈ (OIC)
• Les points I, H et C ∈ (ABC)

Donc, ça veut dire que les points I, H et C appartiennent à la droite d’intersection des plans (OIC) et (ABC).

Donc-donc, I, H et C sont alignés!!

Putain, comment je suis trop soulagé de l’apprendre!

Et sinon, juste pour info:

• (IC) ∈ (ABC)
• (OH) _|_ (ABC)

Donc: (OH) _|_ (IC)

Justification: quand une droite est perpendiculaire à un plan, elle est perpendiculaire à toutes les droites appartenant à ce plan. Oui on l’a déjà dit, je sais, faites pas chier.

Voilà. Et maintenant, continuons vers du un peu plus bourrin.

Calcul de la longueur du segment [OH].

Quoi, déjà? Nan attendez, avant il faut calculer la longueur du segment [OI], que l’on appellera «i», car tel est mon bon vouloir.

On oublie toute cette 3D bordélique et on prend juste le triangle OAB.(Avec I dedans).

OAB est un triangle rectangle en O.

OA est l’une de ses hauteurs, OI aussi. (Et la troisième c’est OB, mais osef)

• aire de OAB = (OA * OB) / 2
• aire de OAB = (OI * AB) / 2

Donc: OA * OB = OI * AB

Donc-donc: a * b = i * AB

C’est la fête. Et maintenant on va pouvoir calculer la longueur du segment [OH], que l’on appellera h par souci de dinguerie et de funisme.

On reste dans la 2D, avec cette fois-ci le triangle OIC. Sans oublier le point H, puisqu’on a démontré y’a pas longtemps que H est situé sur la droite (IC) et que (OH) _|_ (IC).

C’est la même démarche que pour le triangle d’avant. Donc je vous le fais un peu plus rapide.

OC * OI = OH * IC

c * i = h * IC

Voilà. On est content.

Calcul de l’aire de ABC, rassemblage de tout le bordel précédent et vérification du théorème.

On appelle «Air » l’aire de ABC. Je sais c’est nul. Je voulais mettre un gros A bien classe, écrit avec une police top tendance, qui ferait genre les majuscules qu’on nous apprend à écrire à l’école primaire et qui font saigner des yeux. Sauf que dans les équations, on peut pas mettre des polices différentes. Donc Fail. Désolé.

Orgie romaine avec de l’alcool et des jolies filles.

Je suis un peu fatigué là. J’ai la migraine. Je vous propose donc une orgie romaine virtuelle chez les Sims:

Pour ceux qui veulent un document mieux foutu

Les équations y sont sous une forme un peu plus réutilisable que des images. Mais y’a pas les belles nanas.

• Au format .sxw, ouvrable avec Open Office .

• Au format pdf.